docker-composeでportsとexposeの使い分けを整理します．
exposeはホストからアクセスできないポートですが，portsはホストからアクセスできるポートです．*1
例えば，port 5432にpostgres データベースを起動し，djangoを使ってサーバーを作り，ブラウザーからアクセスするという開発環境を考えます．
version: '3'
services:
postgres:
image: postgres:11-alpine
expose:
- "5432"
django:
image: django-web:latest
command: ash -c "
python3 manage.py migrate &&
python3 manage.py runserver 0.0.0.0:8000"
ports:
- "8000:8000"
postgresはdjangoからアクセスできればよいので，exposeを使用します．
djangoはホストのブラウザーからアクセスするので，portsを使用します．
ホストのポートを指定するのは必要がなければ，docker-composeに一任するのがよいです．例えば，ports: "5432:5432" と指定してpostgresを起動すると，複数のpostgresを使いたい時に，ポートで競合してエラーとなります．
Bind for 0.0.0.0:5432 failed: port is already allocated.
指定しなければdocker-composeが自動的に空いているアドレスやポートを設定してくれるので，便利です．
