Visual Studio Code Remote - Containers拡張機能を使用して開発環境を整えると，Docker Engineで開発用のコンテナが実行されます．docker-compose.ymlを使用すると，複数の別のコンテナが実行されます．
https://code.visualstudio.com/docs/remote/containers
動作を確認するために，pysampleというプロジェクトを用意して，postgresコンテナを実行しながらpythonの開発環境を開始するdocker-compose.ymlを使用してみました．この時実行されたコンテナは以下の通りでした．
$ docker ps
| CONTAINER ID | IMAGE |
|---|---|
| 0a3fe1607fff | postgres:12 |
| 8a36d222122d | pysample_devcontainer_workspace |
| 1e303cdd7e15 | vsc-volume-bootstrap |
確かに，postgresコンテナと開発コンテナが実行されています．vsc-volume-bootstrapというイメージが気になりますが一旦無視します．
この状態で，Visual Studio Codeのウインドウを閉じてから，同じコマンドを実行しました．
$ docker ps
| CONTAINER ID | IMAGE |
|---|---|
| 1e303cdd7e15 | vsc-volume-bootstrap |
どうやら自動的にpostgresコンテナと開発用コンテナは停止されるみたいです．当たり前ですが，メモリ使用量も3GBから300MBに減っていました．
推測ですが，Visual Studio Code Remote - Containers 拡張機能は，Docker Engineで実行されているvsc-volume-bootstrapという名前のイメージのコンテナと通信して，開発コンテナの実行と終了を操作しているように思われます．
なお，docker ps -aを実行して確認したところ，開発コンテナの状態はExitedとなっていましたので，Visual Studio Codeを再度開けば，何事もなく再開されるようです．
Dockerの仕組みをうまく利用して，余計な手間を増やさずにリモートで開発できる環境を整えているようです．
なお上記の説明はdevcontainer.jsonの"shutdownAction"がデフォルト(stopCompose)の場合の動作であり，変更できます．
shutdownAction
Indicates whether VS Code and other devcontainer.json supporting tools should stop the containers when the related tool window is closed / shut down. Values arenone,stopContainer(default for image or Dockerfile), andstopCompose(default for Docker Compose). *1
自分だけがリモートサーバーを使用するならばstopComposeがよいと思いますし，そうでなければその限りではないでしょう．
