素数を判定する決定的なアルゴリズムは，エラトステネスの篩，AKS素数判定法などたくさんありますが，いずれも高速に計算が可能な機械が必要です．頭の中で素数を判定するには，そのようなことはできないので，丸暗記するしかないでしょう．暗記量を減らす工夫をして，覚えます．
我々は10進法になれているので，10進法表記で数を扱うことを前提としたとき，10の位以上の部分でグループを作り，それぞれのグループに何個の素数が存在するかを記憶します．なお，1個のグループに含まれる素数の数は最小で0個，最大で4個であることはかんたんに証明できて，便利です．例えば20xの素数の数は0個だと覚えるだけで，201, 203, 207, 209はすべて素数ではないことが分かります．同様に，10xの素数は4個だと覚えるだけで，101, 103, 107, 109はすべて素数であると分かります．
参考のため，1000までのリストを以下に示します．
| 10の位以上 | 素数の数 | 素数 |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 2,3,5,7 |
| 1 | 4 | 11,13,17,19 |
| 2 | 2 | 23,29 |
| 3 | 2 | 31,37 |
| 4 | 3 | 41,43,47 |
| 5 | 2 | 53,59 |
| 6 | 2 | 61,67 |
| 7 | 3 | 71,73,79 |
| 8 | 2 | 83,89 |
| 9 | 1 | 97 |
| 10 | 4 | 101,103,107,109 |
| 11 | 1 | 113 |
| 12 | 1 | 127 |
| 13 | 3 | 131,137,139 |
| 14 | 1 | 149 |
| 15 | 2 | 151,157 |
| 16 | 2 | 163,167 |
| 17 | 2 | 173,179 |
| 18 | 1 | 181 |
| 19 | 4 | 191,193,197,199 |
| 20 | 0 | |
| 21 | 1 | 211 |
| 22 | 3 | 223,227,229 |
| 23 | 2 | 233,239 |
| 24 | 1 | 241 |
| 25 | 2 | 251, 257 |
| 26 | 2 | 263,269 |
| 27 | 2 | 271,277 |
| 28 | 2 | 281,283 |
| 29 | 1 | 293 |
| 30 | 1 | 307 |
| 31 | 3 | 311,313,317 |
| 32 | 0 | |
| 33 | 2 | 331,337 |
| 34 | 2 | 347,349 |
| 35 | 2 | 353,359 |
| 36 | 1 | 367 |
| 37 | 2 | 373,379 |
| 38 | 2 | 383,389 |
| 39 | 1 | 397 |
| 40 | 2 | 401,409 |
| 41 | 1 | 419 |
| 42 | 1 | 421 |
| 43 | 3 | 431,433,439 |
| 44 | 2 | 443,449 |
| 45 | 1 | 457 |
| 46 | 3 | 461,463,467 |
| 47 | 1 | 479 |
| 48 | 1 | 487 |
| 49 | 2 | 491,499 |
| 50 | 2 | 503,509 |
| 51 | 0 | |
| 52 | 2 | 521,523 |
| 53 | 0 | |
| 54 | 2 | 541, 547 |
| 55 | 1 | 557 |
| 56 | 2 | 563, 569 |
| 57 | 2 | 571,577 |
| 58 | 1 | 587 |
| 59 | 2 | 593,599 |
| 60 | 2 | 601,607 |
| 61 | 3 | 613,617,619 |
| 62 | 0 | |
| 63 | 1 | 631 |
| 64 | 3 | 641,643,647 |
| 65 | 2 | 653,659 |
| 66 | 1 | 661 |
| 67 | 2 | 673,677 |
| 68 | 1 | 683 |
| 69 | 1 | 691 |
| 70 | 2 | 701,709 |
| 71 | 1 | 719 |
| 72 | 1 | 727 |
| 73 | 2 | 733,739 |
| 74 | 1 | 743 |
| 75 | 2 | 751,757 |
| 76 | 2 | 761,769 |
| 77 | 1 | 773 |
| 78 | 1 | 787 |
| 79 | 1 | 797 |
| 80 | 1 | 809 |
| 81 | 1 | 811 |
| 82 | 4 | 821,823,827,829 |
| 83 | 1 | 839 |
| 84 | 0 | |
| 85 | 3 | 853,857, 859 |
| 86 | 1 | 863 |
| 87 | 1 | 877 |
| 88 | 3 | 881,883,887 |
| 89 | 0 | |
| 90 | 1 | 907 |
| 91 | 2 | 911,919 |
| 92 | 1 | 929 |
| 93 | 1 | 937 |
| 94 | 2 | 941,947 |
| 95 | 1 | 953 |
| 96 | 1 | 967 |
| 97 | 2 | 971,977 |
| 98 | 1 | 983 |
| 99 | 2 | 991,997 |
素数に関する自作ツール
よろしければご活用ください．
